Об одной нелокальной обратной задаче для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Benney-Luke с вырожденным ядром

Рассмотрены вопросы обобщенной разрешимости нелокальной прямой и обратной краевой задач с интегральными условиями по восстановлению источника и граничного режима для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Benney-Luke четвертого порядка с вырожденным ядром. Применен и развит метод вырожденного ядра для случая нелокальной обратной краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка. Искомые решения задачи разложены в ряды с помощью метода Фурье разделения переменных. Получена система из счетных систем алгебраических уравнений. Решение этой системы позволило получить систему из двух счетных систем нелинейных функционально-интегральных уравнений относительно первых двух неизвестных функций и формула для определения третьей неизвестной функции. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи. Применен метод сжимающих отображений.