Неоднородная игра «нападение-оборона» на основе обобщенного принципа уравнивания

Работа обобщает игру «нападение-оборона» Ю.Б. Гермейера в части учета неоднородности ресурсов сторон и основана на обобщенном принципе уравнивания П.С. Краснощекова, что приводит в общем случае к выпуклым задачам на связный минимакс, которые могут быть решены методом субградиентного спуска. Классическая модель «нападение-оборона» Ю.Б. Гермейера является модификацией модели О. Гросса. В работе В.Ф. Огарышева исследована игровая модель, обобщающая модели Гросса и Гермейера. В работе Д.А. Молодцова изучалась модель Гросса с непротивоположными интересами сторон, в работах Т.Н. Данильченко, К.К. Масевич и Б.П. Крутова — динамические расширения модели. В военных моделях пункты интерпретируются обычно как направления и характеризуют пространственное распределение ресурсов защиты по ширине. Однако реально имеет место также пространственное распределение ресурсов обороны по глубине, характеризующейся количеством уровней обороны на данном направлении. Дальнейшее обобщение модели «нападение-оборона» может состоять в учете неоднородности средств сторон через соответствующее изменение вероятности воздействия на каждом уровне обороны, которое в свою очередь есть результат решения соответствующей задачи целераспределения. Это приводит, в общем случае, к задачам на минимакс со связанными ограничениями для определения гарантированного результата обороны, пример которого дает игра «нападение-оборона» с неоднородными ресурсами сторон, основанная на обобщенном принципе уравнивания, поставленная и изученная в настоящей работе.