Оценка вклада компоненты в общий риск по портфелю, заданному многомерным дробным движением Леви

В данной работе предлагается представление портфеля ценных бумаг в виде многомерного дробного движения Леви. Эта модель обладает такими свойствами как самоподобие, долговременная зависимость и тяжелые хвосты одномерных распределений компонент портфеля. Подобные свойства были отмечены в эмпирических исследованиях динамики финансовых активов. Одной из важных задач в финансовом анализе является оценка вклада отдельной компоненты в общий риск портфеля. В качестве меры такого вклада используется условное среднее значение отдельной компоненты риска при условии, что задана величина общего риска. Такая мера риска обладает важным свойством когерентности.
Первые результаты на эту тему были получены в работе Панджера для случая многомерного нормального распределения возможных рисков портфеля. В нашей работе мы приводим подробное доказательство этого результата, а также обобщаем его на случай многомерного эллиптически контурированного устойчивого распределения. Получить здесь явные выражения для интересующей нас величины не удается. Мы предлагаем явно вычисленные выражения, но при больших значениях общего риска. Задача последовательно решается для одномерного устойчивого распределения, многомерного эллиптически контурированного устойчивого распределения и многомерного дробного движения Леви.