Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве

Дано обоснование метода коллокации для интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве. Предложен новый метод построения квадратурной формулы для потенциалов простого и двойного слоев, дающий возможность определить скорость сходимости этих квадратурных формул, на основе которых рассматриваемое интегральное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений, при этом устанавливаются существование и единственность решения данной системы. Доказывается сходимость решения системы алгебраических уравнений к значению точного решения интегрального уравнения в опорных точках и указывается скорость сходимости метода. Кроме того, построена последовательность, сходящаяся к точному решению внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве.