Множество $K_p$ в некоторых конечных группах

Продолжено исследование свойств множества $K_p$, состоящего из элементов неабелевой группы, коммутирующих ровно с $p$ элементами группы $G$. В частности, этот вопрос рассмотрен для групп порядка $p_1p_2\cdots p_k$, $k\geqslant 3$, и $p^2q$, где $p_i$, $q$ — простые числа.
Также доказано, что множество $K_5$ непусто в трехмерной проективной специальной линейной группе. Эта группа имеет такой же порядок, что и знакопеременная группа $A_8$, в которой множество $K_5$ пусто.