Вестник Томского государственного университета. Математика и механика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2022, номер 75, страницы 23–32
DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/75/2
(Mi vtgu897)
 

МАТЕМАТИКА

Экспериментальная математика и её использование в теории чисел

В. М. Зюзьковab

a Tomsk State University
b Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics
Список литературы:
Аннотация: Показаны полезность и особенности экспериментальной математики. Рассматриваются два исследования в теории чисел, проделанные с помощью Wolfram Mathematica. Первое, уже прежде опубликованное, содержало доказательства сравнений вида $F(A(p)) \equiv \varepsilon F(S) \pmod p$. Используются обозначения: $F(n)$ — $n$-e число Фибоначчи, $p$ — простое число, $\varepsilon$ равно $\pm 1$, $A(p)$ есть произвольный многочлен от $p$ с целыми коэффициентами и $S$ — более простое выражение, содержащее только коэффициенты многочлена $A(p)$ и не содержащее $p$. Второе исследование заканчивается новым результатом — теоремой о том, что асимптотическая плотность интервалов, кратных $6$, между соседними простыми числами равна $1/2$. Первое исследование упоминается с целью сравнить роли экспериментов для этих двух задач. В первом исследовании эксперименты были необходимы — они помогли, начиная с известных фактов, сформулировать цепочки достоверных догадок, доказать которые оказалось уже нетрудно. Во втором исследовании первоначально не было даже уверенности в том, что проделываемые вычисления могут к чему-то привести. И для доказательства теоремы о значении $1/2$ для предела проделанные эксперименты не нужны. Нужна только догадка о формулировке теоремы. Но эксперименты дополнительно привели к гипотезе о том, каким образом осуществляется предельный переход на протяжении первых $80$ миллионов простых чисел.
Ключевые слова: экспериментальная математика, числа Фибоначчи, интервалы между простыми числами, система Mathematica.
Статья поступила: 16.09.2021
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.17 + 519.682
MSC: 11A41, 11A07, 11B39
Образец цитирования: В. М. Зюзьков, “Экспериментальная математика и её использование в теории чисел”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2022, № 75, 23–32
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zyu22}
\by В.~М.~Зюзьков
\paper Экспериментальная математика и её использование в теории чисел
\jour Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех.
\yr 2022
\issue 75
\pages 23--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vtgu897}
\crossref{https://doi.org/10.17223/19988621/75/2}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4403417}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vtgu897
  • https://www.mathnet.ru/rus/vtgu/y2022/i75/p23
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Томского государственного университета. Математика и механика
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024