On the numerical solution to a non-classical problem of bending and stability for an orthotropic beam of variable thickness

На основе уточненной теории ортотропных пластин переменной толщины, построена математическая модель задачи изгиба и устойчивости упруго защемленной балки. Для решения задачи в случае одновременного действия собственного веса и сжимающих осевых сил получена система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Учитываются также влияния поперечного сдвига и уменьшения сжимающей силы опоры. Переходя к безразмерным величинам, методом коллокаций решается конкретная задача для балки линейно изменяющейся толщины. Неизвестные функции аппроксимируются полиномами. В численных расчетах исследуется устойчивость решений в зависимости от степени полиномов. Обсуждается устойчивость балки, величина критической силы определяется изменением значения осевой сжимающей силы до тех пор, пока величина прогиба не изменит знак. Результаты представлены как в табличной, так и в графической формах. По полученным результатам сделаны соответствующие выводы. В частности выяснилось, что: а) максимальная точка изгиба балки находится на ее тонкой стороне. Увеличение сжимающей силы приводит к увеличению прогиба; б) учет поперечного сдвига не оказывает значительного влияния на изменение поведения поперечной силы и изгибающего момента. Полученные результаты будут полезны инженерам и строителям.