Об одном обобщении условия Делоне

Настоящая заметка посвящена условию, аналогичному условию Делоне для построения триангуляций поверхностей в евклидовом пространстве, а также триангуляции в пространствах Финслера. Классическое условие Делоне гласит, что описанная сфера вокруг $n$-мерного симплекса не содержит вершин других симплексов из данного набора триангуляции [1]. В основе алгоритмов построения триангуляции с условием Делоне лежит теорема о пустой сфере. Это теорема утверждает, что локальное выполнение условия Делоне влечет выполнение глобального условия. Другими словами, если для двух симплексов триангуляции, имеющих общую $(n-1)$-мерную грань, описанные сферы не содержат вершин, противолежащих данной $(n-1)$-мерной грани, то это справедливо и для произвольных двух симплексов триангуляции. В данной работе представлено условие, налагаемое на семейство выпуклых множеств, для которого справедливо аналогичное утверждение, т. е. условие, при выполнении которого из локального свойства вытекает глобальное.