Разложение по собственным функциям магнитного оператора Шредингера в ограниченных областях

Вводится магнитный оператор Шредингера, соответствующий обобщенной задаче Дирихле. Доказывается его самосопряженность и дискретность спектра в ограниченных областях в многомерном случае, а также базисность его собственных функций в пространстве Лебега и магнитном соболевском пространстве. Дается новая характеристика области определения магнитного оператора Шредингера. Исследуется существование и единственность решения магнитного уравнения Шредингера со спектральным параметром. Доказывается, что если спектральный параметр отличен от собственных значений, то первая обобщенная задача Дирихле имеет единственное решение. Находится условие разрешимости обобщенной задачи Дирихле при совпадении спектрального параметра с собственным значением магнитного оператора Шредингера.