К теории пространственной брахистохроны

Приводится общий вид функционала для задачи о брахистохроне в случае $n$-мерного евклидового пространства. С помощью основных принципов вариационного исчисления получена система дифференциальных уравнений, позволяющая найти формальное решение поставленной задачи. Найдено параметрическое решение системы уравнений в трехмерном и $n$-мерном случаях. Аналитически и численно доказано, что в пространственном случае, так же, как и в двухмерном, линией наибыстрейшего скатывания будет плоская кривая, что подтверждается графической иллюстрацией полученных решений.