Инволюции полной линейной группы $GL_2$ над подкольцом поля $\mathbb{Q}$

Получены необходимые и достаточные условия сопряжённости инволюций группы $GL_{2}$ над произвольным подкольцом поля $\mathbb{Q}$. Показано, что если это подкольцо является (не является) $2$-делимым, то число классов сопряжённых нецентральных инволюций равно $1$ (соответственно $2$).