О классе двухмерных геодезических кривых в поле силы тяжести

Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая семейство геодезических линий в двухмерном случае, характеризуемых полярными координатами, при учете действия как силы тяжести, так и дис-сипативных сил. Найдено численное решение этой системы уравнений в условиях, когда действует одна только сила тяжести. Показано существенное отличие найденного семейства линий, описывающих кратчайшие расстояния в неевклидовом пространстве, от случая свободного движения тел в поле силы тяжести, когда траектория движения представляет собой обычную параболу в евклидовом.