Адаптивное оценивание в гетероскедастичной непараметрической регрессии

Рассматривается задача оценивания неизвестной функции гетероскедастичной регрессии. Предлагается адаптивная процедура выбора модели, основанная на улучшенных взвешенных оценках наименьших квадратов со специально подобранными весовыми коэффициентами. Устанавливается, что процедура имеет более высокую среднеквадратическую точность по сравнению с процедурой, основанной на классических взвешенных оценках наименьших квадратов. Для среднеквадратического риска предлагаемой процедуры доказывается неасимптотическое оракульное неравенство, определяющее для него точную верхнюю границу по всевозможным оценкам. Приводятся результаты численного моделирования.