Влияние аппроксимирующих функций при построении матрицы жесткости конечного элемента на скорость сходимости метода конечных элементов

Целью работы является исследование влияния аппроксимирующих функций при построении матрицы жесткости конечного элемента на скорость сходимости метода конечных элементов (МКЭ). Для достижения этой цели получены коэффициенты тензора преобразования при различных аппроксимирующих функциях с использованием одномерных полиномов Лагранжа, которые используются для построения матрицы жесткости конечного элемента: линейной, квадратичной и кубической. Найденные коэффициенты тензора преобразования были использованы при расчете внутренних и внешних радиальных перемещений в полом толстостенном резиновом цилиндре, находящемся под внутренним давлением. Анализ сходимости МКЭ при выборе линейных, квадратичных и кубических аппроксимирующих функций перемещений для выполненных расчетов показал, что использование конечного элемента с аппроксимирующей кубической функцией позволяет ускорить сходимость МКЭ и получить более точные результаты. Этот факт доказывает перспективу использования аппроксимирующих функций высших порядков для различных классов задач механики, в данном случае для эластомерного элемента.