Четвертый потенциал двойного слоя для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца

Потенциал двойного слоя играет важную роль при решении краевых задач для эллиптических уравнений. При его исследовании существенно используются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время все фундаментальные решения обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца известны, но, несмотря на это, только для первого из них построена теория потенциала. В данной работе исследуется потенциал двойного слоя, соответствующий четвертому фундаментальному решению. При использовании свойства гипергеометрической функции Аппеля от двух переменных доказываются предельные теоремы и выводятся интегральные уравнения, содержащие в ядре плотности потенциала двойного слоя.