Конечно-элементная модель псевдоминимальной поверхности

Исследован геометрический подход к моделированию формы тонкого упругого ортотропного материала, натянутого на замкнутый контур. Для моделирования используется класс поверхностей, для которых отношение главных кривизн постоянно. Этот класс (псевдоминимальных поверхностей) введен автором в 2016 г. Для построения поверхности, близкой к псевдоминимальной, применен метод конечных элементов. Построен алгоритм, позволяющий для заданных четырех узлов сетки (не обязательно ортогональной и равномерной) рассчитать положение переменного пятого узла, занимающего положение внутри ячейки. Данный алгоритм является модификацией известного алгоритма, который эффективен для конечно-элементного моделирования минимальных поверхностей. Модификация алгоритма заключается в учете ортотропных свойств материала. Координаты пятого узла вычисляется по координатам четырех узлов с использованием весовых коэффициентов, отражающих соотношение главных кривизн. Алгоритм модифицирован в более удобный алгоритм аналогично тому, как он модифицировался (Е. В. Попов, 1990-е годы) для моделирования минимальных поверхностей. Для апробации алгоритма применена псевдоминимальная поверхность вращения четвертого порядка. Автор имеет основание считать алгоритм пригодным для моделирования.