Левоинвариантные меры на топологических $n$-арных подполугруппах бинарных групп

Свертки мер и функций, преобразование Фурье мер на локально компактных абелевых $n$-арных группах были введены в работе [1]. Развитие гармонического анализа на $n$-арных алгебраических объектах, наделенных топологией, тесно связано с существованием на подобных объектах ненулевой инвариантной меры. Инвариантные меры на топологических $n$-арных полугруппах рассматривались в [2] и [3]. В теореме 2 данной работы установлены необходимые и достаточные условия существования левоинвариантной меры на топологических $n$-арных подполугруппах бинарных групп. Ее можно рассматривать, как распространение результатов работы [4] на случай топологических $n$-арных полугрупп. Теорема 1 устанавливает результат представляющий интерес для топологической алгебры.