Классификация пространств непрерывных $S^1$-значных функций на полиэдрах

Исследуются пространства непрерывных $S^1$-значных функций на конечномерных полиэдрах. Доказывается, что если $X$ есть $n$-мерный полиэдр и $S^1$ есть обычная окружность со стандартной топологией, то топологическая группа $C_p(X,S^1)$ изоморфна топологической группе $C_p(\Delta_n,S^1)$, где $\Delta_n$ — $n$-мерный симплекс, $n\geqslant1$.