Линейные гомеоморфизмы топологических почти модулей непрерывных функций и совпадение размерностей

Рассматривается пространство всех непрерывных функций $C_p(X,G)$, где $G$ — некоторое топологическое пространство. Если множество $G$ наделено структурой почти кольца, то можество $C_p(X,G)$ является топологическим почти модулем. Доказано, что размерность $\mathrm{dim}$ топологического пространства $X$ является изоморфным инвариантом его топологического почти модуля $C_p(X,I)$, где $I=[0,1)$ — естественно определенное почти кольцо.