О приближенно интегрируемых $SO(3)$-структурах на 5-мерных многообразиях

Рассматриваются неприводимые $SO(3)$-структуры на пятимерном многообразии. Показано, что для приближенно интегрируемых неприводимых $SO(3)$-структур ковариантная дивергенция структурного тензора равна нулю. Приведены примеры левоинвариантных неприводимых $SO(3)$-структур на пятимерных группах Ли, которые имеют нулевую дивергенцию структурного тензора, но не являются приблизиженно интегрируемыми, а также неприводимых $SO(3)$-структур с ненулевой дивергенцией структурного тензора.