Неразрешимые косвенно рефлексивные предложения

Для теории формальной арифметики доказывается обобщение на случай косвенной рефлексии известной леммы о диагонализации (о рефлексии). Изучаются косвенно самоссылочные предложения в формальной арифметике (в предположении, что данная теория $\omega$-непротиворечива), «говорящие» о доказуемости или опровержимости. Рассматриваются некоторые совокупности таких предложений и доказывается, что среди них существуют неразрешимые предложения. Показывается, что если доказуемость и опровержимость заменить истиной и ложью, то существование неразрешимых предложений приводит к парадоксам.