Процедура Джеймса–Стейна для условно-гауссовской регрессии

В статье рассматривается задача оценивания $p$-мерного ($p\ge2$) вектора среднего многомерного условно-гауссовского распределения при квадратической функции потерь. Задача такого типа возникает, например, при оценивании параметров непрерывной регрессионной модели с негауссовским процессом Орнштейна–Уленбека. Предлагается модификация процедуры Джеймса–Стейна вида $\theta^*(Y)=(1-c/\|Y\|)Y$, где $Y$ – наблюдение и $c>0$ – специальная константа. Для этой оценки найдена явная верхняя граница для квадратического риска и показано, что ее риск строго меньше риска обычной оценки максимального правдоподобия для размерности $p\ge2$. Эта процедура применяется к проблеме параметрического оценивания непрерывной условно-гауссовской регрессии и к оцениванию вектора среднего многомерного нормального распределения, когда ковариационная матрица неизвестна и зависит от некоторых мешающих параметров.