Локальная компактность и гомеоморфизмы пространств непрерывных функций

В работе доказано, что:
1) пространства $C_p(S)$ и $C_p(T)$ всех непрерывных функций в топологии поточечной сходимости не являются линейно гомеоморфными, если $S,T$ – метризуемые не локально компактные пространства, причем производное множество $T^{(1)}$ является компактным, а производное множество $S^{(1)}$ – нет;
2) пространства $C_K(X)$ и $C_K(Y)$ всех непрерывных функций в компактно-открытой топологии не гомеоморфны друг другу, если $X$ и $Y$ являются вполне регулярными пространствами, причем $X$ является локально-компактным и $\sigma$-компактным, а в пространстве $Y$ существует точка $y_0\in Y$ счетного характера и каждая ее окрестность не является псевдокомпактом.