Последовательности биномиальных коэффициентов по простому модулю

Рассматривается поведение бесконечных последовательностей биномиальных коэффициентов $\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}\mod p$, $x=0,1,2,\dots$ по простому модулю $p$. В поисках закономерностей предварительно проводятся математические эксперименты с помощью Wolfram Mathematica. Доказывается периодичность данных последовательностей и определяется длина периода как $p$ в степени $\lfloor \log_p(y)\rfloor+1$.