Об ограниченности интегрального оператора свертки в паре классических лебеговых пространств $L_p$, $L_r$

В терминах ядра интегрального оператора свертки получен конструктивный критерий его ограниченности в паре классических лебеговых пространств $L_p$ и $L_r$. Показано, что для того, чтобы интегральный оператор свертки ограниченно действовал из $L_p$ в $L_{r,p}$, необходимо и достаточно, чтобы ядро $K(t)$ оператора принадлежало пространству Марцинкевича $M_{t^{1-1/q}}$.