|
МАТЕМАТИКА
О емкостной размерности подмножеств метрического компакта
А. В. Иванов Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра
РАН, Петрозаводск, Россия
Аннотация:
Рассматривается вопрос о возможных значениях нижней емкостной размерности $\underline{\mathrm{dim}}_B$ подмножеств метрического компакта $X$. Введено понятие размерности $f\underline{\mathrm{dim}}_BX$, характеризующее асимптотику нижней емкостной размерности замкнутых $\varepsilon$-окрестностей конечных подмножеств компакта $X$ при $\varepsilon\to 0$. Для широкого класса метрических компактов размерность $f\underline{\mathrm{dim}}_BX$ совпадает с $\underline{\mathrm{dim}}_BX$. Доказана следующая теорема: для любого неотрицательного числа $r<f\underline{\mathrm{dim}}_BX$ существует замкнутое подмножество $Z_r\subset X$, для которого $\underline{\mathrm{dim}}_BZ_r=r$.
Ключевые слова:
метрический компакт, емкостная размерность, размерность квантования, теорема о промежуточных значениях емкостной размерности.
Статья поступила: 18.11.2022 Статья принята в печать: 1 июня 2023 г.
Образец цитирования:
А. В. Иванов, “О емкостной размерности подмножеств метрического компакта”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2023, № 83, 24–30
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtgu1000 https://www.mathnet.ru/rus/vtgu/y2023/i83/p24
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 47 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 15 |
|