К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств

В теореме Арутюнова утверждается, что действующие из полного метрического пространства $(X, \rho_X)$ в метрическое пространство $(Y, \rho_Y)$ отображения $\psi,\varphi,$ одно из которых является $\alpha$-накрывающим, а второе — $\beta$-липшицевым, $\alpha > \beta,$ имеют точку совпадения, то есть существует решение уравнения $\psi(x)=\varphi(x).$ Показано, что это утверждение остается справедливым и в случае, если пространство $Y$ не является метрическим, достаточно, чтобы функция $\rho_{Y}:Y^{2} \to \mathbb{R_{+}}$ удовлетворяла только аксиоме тождества.
Функция $\rho_{Y}$ может не быть симметрической и не отвечать неравенству треугольника, более того, не обязана удовлетворять $f$-неравенству треугольника (то есть возможно, что пространство $Y$ даже не $f$-квазиметрическое).