О накрывающих отображениях со значениями в пространстве с рефлексивным бинарным отношением

Понятие упорядоченного накрывания распространяется на отображения, действующие из упорядоченного пространства $X$ в пространство $Y$ с рефлексивным бинарным отношением. Получено утверждение о существовании решения $x\in X$ уравнения $\Upsilon(x,x)=y,$ где $y\in Y,$ отображение $\Upsilon:X^2 \to Y$ по одному из аргументов является накрывающим, а по другому — антитонным. Приведен пример конкретного уравнения, удовлетворяющего предположениям доказанного утверждения, к которому не применимы известные результаты, так как $Y$ не является упорядоченным пространством.