Математическое моделирование физических процессовв композиционных средах

Рассматривается достаточно часто встречающаяся в промышленной сфере сплошная среда, состоящая из совокупности слоев (фаз) — слоистой однонаправленной композиционной среды (композитов), и физические процессы в слоях — процессы переноса, волновые процессы и изменение напряженно-деформированного состояния этой среды. Осуществляется математическое описание структуры композиционной среды в терминах слоистой области, формируется соболевское пространство функций с носителем в слоистой области (вместе со вспомогательными пространствами) для описания количественных характеристик слоев и устанавливается слабая разрешимость соответствующих краевых задач. При этом в местах взаимного примыкания слоев определены условия, описывающие закономерности процесса переноса и волнового процесса, а также изменения напряженно-деформированного состояния и перемещения точек слоев. Работа состоит из трех частей. Первая часть содержит описание структуры композиционной среды, основные понятия и описание классических пространств функций с носителем в слоистой области. Вторая часть посвящена построению вспомогательных пространств для математического описания краевых задач процессов переноса и волнового процесса, получению достаточных условий их разрешимости. Третья часть содержит описание упругих свойств композиционной среды, формируется задача о напряженно-деформированном состоянии среды, для которой строится пространство допустимых решений, удовлетворяющих соотношениям, описывающим законы перемещения точек в местах примыкания слоев, устанавливаются условия слабой разрешимости указанной задачи. Результаты работы используются при анализе задач оптимизации физических процессов и явлений в композиционных материалах.