Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана $\mathscr{B}_{2,\gamma}$

В работе найдены точные неравенства для наилучшего приближения произвольной аналитической в единичном круге функции $f$ алгебраическими комплексными полиномами через модуль непрерывности $m$-го порядка производной $r$-го порядка $f^{(r)}$ в весовом пространстве Бергмана $\mathscr{B}_{2,\gamma}.$ Также через модуль непрерывности $m$-го порядка производной $f^{(r)}$ введен класс аналитических в единичном круге функций $W_{m}^{(r)}(h,\Phi),$ определяемый заданной монотонно возрастающей на положительной полуоси мажорантой $\Phi,$ $h\in (0,\pi/n],$ $n>r.$ При определенных условиях на мажоранту $\Phi$ для введенного класса функций вычислены точные значения некоторых известных $n$-поперечников. В работе используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций, а также метод оценки снизу $n$-поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах, разработанный В. М. Тихомировым. Изложенные в данной работе результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее полученных результатов о наилучших приближениях и значениях поперечников в весовом пространстве Бергмана $\mathscr{B}_{2,\gamma}.$