О континуальных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных систем

Тематика исследования данной работы находится на стыке двух разделов качественной теории дифференциальных уравнений, а именно: теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. В данной работе изучаются спектры (т. е. множества различных значений на ненулевых решениях) показателей колеблемости знаков (строгих и нестрогих), нулей, корней и гиперкорней линейных однородных дифференциальных систем с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. Для любого $n\ge 2$ установлено существование $n$-мерной дифференциальной системы с континуальными спектрами показателей колеблемости. При четных $n$ спектры всех показателей колеблемости заполняют один и тот же отрезок числовой оси с наперед заданными произвольными положительными несоизмеримыми концами, а при нечетных $n$ к указанным спектрам еще добавляется ноль. Оказалось, что для каждого решения построенной дифференциальной системы все показатели колеблемости совпадают между собой. При доказательстве результатов настоящей работы отдельно рассмотрены случаи четности и нечетности $n$. Полученные результаты носят теоретический характер, они расширяют наши представления о возможных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных систем.