|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Научные статьи
Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений произвольного индекса с производной Римана–Лиувилля
М. В. Булатов, Т. С. Индуцкая ФГБУН «Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук»
Аннотация:
В статье исследованы линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка $\alpha\in (0,1).$ В отличии от ранее известных результатов, авторы рассматривают случай, когда матрица, стоящая перед операцией дробного дифференцирования, является вырожденной. Задачи в такой постановке называются дифференциально-алгебраическими уравнениями дробного порядка. Подчеркнуты принципиальные отличия таких систем от классических задач дробного дифференцирования и интегрирования, а именно, они могут иметь бесконечное множество решений, или решение исходной задачи зависит от высокой дробной производной правой части. Приведены соответствующие примеры. Авторы переходят к иной, эквивалентной постановке задачи, а именно, переписывают ее в виде системы линейных интегральных уравнений типа Абеля (со слабой особенностью). Такой прием позволяет применять для исследования на предмет существования и единственности решения исходной задачи аппарат регулярных матричных пучков. Используя данный результат, авторы приводят достаточные условия существования единственного решения рассматриваемого класса задач. Далее, предложен алгоритм численного решения таких уравнений. Этот метод основан на методе интегрирования произведений и квадратурной формуле правых прямоугольников. Приведены расчеты и графики погрешностей предложенного метода для различных показателей дробного дифференцирования и различных индексов исходных матричных пучков.
Ключевые слова:
дифференциально-алгебраические уравнения, дробная производная Римана–Лиувилля, индекс матричного пучка, интегро-алгебраические уравнения типа\linebreak Абеля, метод интегрирования произведений.
Поступила в редакцию: 25.01.2023 Принята в печать: 10.03.2023
Образец цитирования:
М. В. Булатов, Т. С. Индуцкая, “Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений произвольного индекса с производной Римана–Лиувилля”, Вестник российских университетов. Математика, 28:141 (2023), 13–25
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu275 https://www.mathnet.ru/rus/vtamu/v28/i141/p13
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 107 | PDF полного текста: | 66 | Список литературы: | 16 |
|