О регуляризации недифференциальной теоремы Куна–Таккера в нелинейной задаче на условный экстремум

Рассматривается регулярная параметрическая нелинейная (невыпуклая) задача на условный экстремум с операторным ограничением-равенством и конечным числом функциональных ограничений-неравенств. Ограничения задачи содержат аддитивно входящие в них параметры, что позволяет применять для ее исследования аппарат «нелинейного» метода возмущений. Множество допустимых элементов задачи представляет собою полное метрическое пространство, а сама она может и не иметь решения. Регулярность задачи понимается в смысле существования у нее обобщенного вектора Куна–Таккера. В рамках идеологии метода множителей Лагранжа формулируется и доказывается регуляризованная недифференциальная теорема Куна–Таккера, основным предназначением которой является устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей в рассматриваемой задаче. Эти минимизирующие последовательности конструируются из субминималей (минималей) модифицированной функции Лагранжа, взятой при значениях двойственной переменной, вырабатываемых соответствующей процедурой регуляризации двойственной задачи. Конструкция модифицированной функции Лагранжа является прямым следствием субдифферециальных свойств полунепрерывной снизу и вообще говоря невыпуклой функции значений как функции параметров задачи. Регуляризованная теорема Куна–Таккера «преодолевает» свойства неустойчивости своего классического аналога, является регуляризирующим алгоритмом и служит теоретической основой для создания алгоритмов практического решения задач на условный экстремум.