О наилучшем приближении и значениях поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана

В статье рассматривается экстремальная задача нахождения точных констант $\chi_{m,n,r}(\tau)$ в неравенствах типа Джексона–Стечкина, связывающих наилучшие приближения аналитических в единичном круге $U=\{z: |z|<1\}$ функций алгебраическими комплексными полиномами и усредненными значениями модулей непрерывности высших порядков $r$-ых производных функций в весовом пространстве Бергмана $B_{2,\gamma}.$ Введены классы аналитических в единичном круге функций $W_{m}^{(r)}(\tau)$ и $W_{m}^{(r)}(\tau,\Phi),$ которые удовлетворяют определенным условиям. Для введенных классов функций вычислены точные значения некоторых известных $n$-поперечников. В работе используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций и разработанный В. М. Тихомировым метод оценки снизу $n$-поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах. Полученные в работе результаты являются обобщением и распространением на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих весовому пространству Бергмана, результатов работ С. Б. Вакарчука и А. Н. Щитова, полученных для классов дифференцируемых периодических функций.