О новом способе получения гарантированной оценки погрешности метода Нумерова с помощью эллипсоидов

В настоящей работе рассматривается численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, вычисляемое с помощью метода Нумерова. Предложен новый способ получения гарантированной оценки погрешности с помощью эллипсоидов. Численное решение заключается в эллипсоид, содержащий и точное, и численное решение задачи, который пересчитывается на каждом шаге. В отличие от ранее предложенного метода пересчета эллипсоидов, предлагается более точная оценка малых слагаемых в разностном уравнении для погрешности. Это приводит к более точной оценке погрешности численного решения и применимости предложенного метода оценки погрешности на интервалах большей длины. Приведены результаты оценки погрешности метода Нумерова при решении задачи двух тел на большом интервале. Этот численный эксперимент демонстрирует эффективность предложенного метода.