Включения с отображениями, действующими из метрического пространства в пространство с расстоянием

В статье исследуется включение, в котором многозначное отображение действует из метрического пространства $(X,\rho)$ во множество $Y$ с расстоянием $d.$ Это расстояние удовлетворяет только первой аксиоме метрики: $d(y_1,y_2)$ равно нулю тогда и только тогда, когда $y_1=y_2.$ Расстояние не обязано быть симметричным и удовлетворять неравенству треугольника. Для пространства $(Y,d)$ определены простейшие понятия (шара, сходимости, расстояния от точки до множества), а для многозначного отображения $G:X \rightrightarrows Y$ введены множества накрывания, липшицевости и замкнутости. В этих терминах (позволяющих адаптировать к отображениям со значениями в $(Y,d)$ классические условия накрывания, липшицевости и замкнутости отображений метрических пространств и ослабить такие условия) формулируется теорема о разрешимости включения $F(x,x)\ni\widehat{y}$ и дается оценка отклонения в пространстве $(X,\rho)$ множества решений от заданного элемента $x_0\in X.$ Основными условиями полученного утверждения являются принадлежность при любом $x$ из некоторого шара пары $(x,\widehat{y})$ множеству $\alpha$-накрывания отображения $F(\cdot,x)$ и множеству $\beta$-липшицевости отображения $F(x,\cdot),$ где $\alpha> \beta.$ Доказательство соответствующего утверждения основано на построении последовательностей $\{x_n\}\subset X$ и $\{y_n\}\subset Y,$ удовлетворяющих соотношениям
\begin{equation*} y_n\in F(x_{n},x_{n}), \ \ \widehat{y} \in F(x_{n+1},x_{n}), \ \alpha \rho(x_{n+1},x_n)\leq d(\widehat{y},y_n) \leq \beta \rho(x_{n},x_{n-1}). \end{equation*}
Также в статье получены достаточные условия устойчивости решений рассматриваемого включения к изменениям многозначного отображения $F$ и элемента $\widehat{y}$.