О способах добычи возобновляемого ресурса из структурированной популяции

Рассматривается задача оптимальной добычи ресурса из структурированной популяции, состоящей из отдельных видов, либо разделенной на возрастные группы. Динамика популяции при отсутствии эксплуатации задана системой обыкновенных дифференциальных уравнений, и в определенные моменты времени из популяции извлекается часть ресурса. В частности, можно предполагать, что производится добыча различных видов рыбы, каждый из которых имеет определенную стоимость; кроме того, между этими видами существуют взаимодействия типа «хищник-жертва» или отношения конкуренции за пищу и места обитания. Исследуются свойства средней временной выгоды, которая равна пределу от средней стоимости ресурса при неограниченном увеличении моментов изъятия. Получены условия, при которых средняя временная выгода равна бесконечности, и указан способ построения управления для достижения этого значения. Показано, что для некоторых моделей взаимодействия двух видов такой способ добычи ресурса может привести к полному уничтожению одного из видов и неограниченному росту второго. Поэтому представляется целесообразным исследовать представленную здесь задачу построения управления для достижения фиксированного конечного значения средней временной выгоды. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах модели «хищник-жертва» и модели конкуренции двух видов и могут быть применены к другим всевозможным моделям динамики популяций.