|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Научные статьи
Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем
А. П. Афанасьевab, С. М. Дзюбаc a ФГБУН "Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича" Российской академии наук
b ФГБОУ ВО "Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова"
c ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»
Аннотация:
В более ранней статье авторов [А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба. “О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5–14] установлена связь между движениями общего вида и рекуррентными движениями в компактном метрическом пространстве и доказан весьма простой характер поведения рекуррентных движений. В данной работе на основании этих результатов вводится новое определение рекуррентного движения, которое, в отличие от широко используемого в современной литературе, дает достаточно полную информацию относительно строения рекуррентного движения как функции времени и поэтому является более наглядным. При этом мы показываем, что в абстрактном метрическом пространстве предлагаемое определение эквивалентно определению Биркгофа, а в полном метрическом пространстве эквивалентно общепринятому современному определению.
Получены необходимые и достаточные условия рекуррентности (в смысле предложенного в статье определения) движения в компактном метрическом пространстве. Доказано, что в компактном метрическом пространстве $\alpha$- и $\omega$-предельные множества любого движения являются минимальными (это утверждение было анонсировано в более ранней статье авторов). Из минимальности $\alpha$- и $\omega$-предельных множеств выведено, что в компактном метрическом пространстве каждая положительно (отрицательно) устойчивая по Пуассону точка лежит на траектории рекуррентного движения, т. е. является точкой минимального множества, и таким образом, в компактном метрическом пространстве с конечной положительной инвариантной мерой почти все точки являются точками минимальных множеств.
Ключевые слова:
динамические системы, минимальные множества, рекуррентные и устойчивые по Пуассону движения.
Поступила в редакцию: 17.12.2021
Образец цитирования:
А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба, “Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5–15
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu243 https://www.mathnet.ru/rus/vtamu/v27/i137/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 89 | PDF полного текста: | 31 | Список литературы: | 18 |
|