Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщенных условиях Каратеодори

Для многозначного отображения $F:[a,b]\times \mathbb{R}^{m}\to \mathrm{comp}(\mathbb{R}^{n})$ рассматривается задача о суперпозиционной измеримости и суперпозиционной селектируемости. Как известно, для суперпозиционной измеримости достаточно, чтобы отображение $F$ удовлетворяло условиям Каратеодори, для суперпозиционной селектируемости — чтобы $F(\cdot,x)$ обладало измеримым сечением, а $F(t,\cdot)$ было полунепрерывным сверху. В работе предлагаются обобщения этих условий, основанные на замене в определении свойств непрерывности и полунепрерывности предела последовательности координат точек образов многозначных отображений на односторонний предел. В работе показано, что при таких ослабленных условиях многозначное отображение $F$ обладает требуемыми свойствами суперпозиционной измеримости / суперпозиционной селектируемости. Приведены иллюстративные примеры, а также примеры существенности предлагаемых условий. Для однозначных отображений предлагаемые условия совпадают с обобщенными условиями Каратеодори, предложенными И. В. Шрагиным (см. [Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 2014, 19:2, 476–478]).