Existence and stability of periodic solutions in a neural field equation

В статье изучаются существование и устойчивость стационарных периодических решений модели нейронного поля, а именно интегрально-дифференциального уравнения типа Гаммерштейна. Полагая, что функция активации — ступенчатая функция, а ядро оператора — быстроубывающая функция, мы формулируем необходимые и достаточные условия существования особого класса решений — $1$-бамповые (выпуклые) периодические решения. Далее мы изучаем устойчивость этих решений с помощью спектра производной Фреше соответствующего оператора Гаммерштейна. Мы доказываем, что этот спектр согласуется с точностью до нуля со спектром блочного оператора Лорана. Также показываем, что ненулевой спектр состоит только из собственных значений, и получаем аналитические выражения как для собственных значений, так и для собственных функций. Кроме того в статье рассмотрены примеры.