Возмущение задачи о неподвижных точках непрерывных отображений

Рассматривается задача о двойной неподвижной точке пары непрерывных отображений, определенных на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве банахового пространства. Показано, что если одно из отображений вполне непрерывно, а второе - непрерывно, то свойство существования неподвижных точек устойчиво к сжимающим возмущениям рассматриваемых отображений. Получены оценки расстояния от заданной пары точек до двойных неподвижных точек возмущенных отображений. Рассмотрена задача о неподвижной точке вполне непрерывного отображения на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве банахового пространства. Показано, что свойство существования неподвижной точки вполне непрерывного отображения устойчиво к сжимающим возмущениям. Получены оценки расстояния от заданной точки до неподвижной точки возмущенного отображения. В качестве приложения полученных результатов доказана разрешимость разностного уравнения специального вида.