Вариационные принципы Экланда и Бишопа-Фелпса в частично упорядоченных пространствах

В работе получено утверждение о минимуме графика отображения, действующего в частично упорядоченных пространствах. В доказательстве этого утверждения используется теорема о минимуме отображения в частично упорядоченном пространстве из статьи [A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy. Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces // Journal of Optimization Theory and Applications. 2018. V. 180. Iss. 1, 48–61]. Также в данной работе показано, что это утверждение является аналогом вариационных принципов Экланда и Бишора–Фелпса — эффективных инструментов исследования экстремальных задач для функционалов, заданных на метрических пространствах. А именно, полученное в данной работе утверждение, примененное к частично упорядоченному пространству, созданному из метрического пространства введением в нем аналогов отношения порядка Бишопа–Фелпса, равносильно классическим вариационным принципам Экланда и Бишора–Фелпса.