Принцип Лагранжа и его регуляризация как теоретическая основа устойчивого решения задач оптимального управления и обратных задач

Статья посвящена регуляризации классических условий оптимальности (КУО) – принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным (поточечным фазовым) ограничением-равенством в финальный момент времени. Задача содержит распределенное, начальное и граничное управления, причем множество ее допустимых управлений не предполагается ограниченным. В случае частного вида квадратичного функционала качества задачу естественно трактовать как обратную задачу финального наблюдения по нахождению возмущающего воздействия, вызвавшего данное наблюдение. Главное предназначение регуляризованных КУО – устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существовании МПР в исходной задаче с одновременным конструктивным представлением конкретных МПР; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона-Понтрягина; 3) являются секвенциальными обобщениями КУО и сохраняют их общую структуру; 4) «преодолевают» некорректность КУО, являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных задач и составляют теоретическую основу для устойчивого решения современных содержательных некорректных оптимизационных и обратных задач.