|
Вестник российских университетов. Математика, 2021, том 26, выпуск 133, страницы 77–104
(Mi vtamu218)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Научные статьи
Максимальные сцепленные системы на семействах измеримых прямоугольников
А. Г. Ченцовab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматриваются сцепленные и максимальные сцепленные
системы (МСС) на $\pi$-системах измеримых (в широком смысле) прямоугольников
($\pi$-система есть семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений).
Структуры в виде семейства измеримых прямоугольников используются в теории меры и теории
вероятностей и приводят обычно к полуалгебре подмножеств декартова произведения.
В настоящей работе пространства-сомножители
предполагаются оснащенными $\pi$-системами с «нулем» и «единицей», что, в частности,
может соответствовать стандартной измеримой структуре в виде полуалгебры, алгебры или $\sigma$-алгебры множеств. В общем случае семейство измеримых прямоугольников (измеримость отождествляется с принадлежностью к $\pi$-системе) само образует $\pi$-систему множества-произведения, что позволяет рассматривать МСС на данной $\pi$-системе (измеримых прямоугольников). Устанавливается следующее основное свойство: во всех рассматриваемых вариантах $\pi$-системы измеримых прямоугольников МСС на произведении исчерпываются произведениями МСС на пространствах-сомножителях. При этом в случае бесконечного произведения, наряду с традиционным, рассматривается «ящичный» вариант, допускающий естественную аналогию с базой ящичной топологии. Для случая произведения двух широко понимаемых измеримых пространств установлено одно свойство гомеоморфности, касающееся оснащений топологиями стоуновского типа.
Ключевые слова:
сцепленные системы; измеримые прямоугольники; $\pi$-система.
Образец цитирования:
А. Г. Ченцов, “Максимальные сцепленные системы на семействах измеримых прямоугольников”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 77–104
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu218 https://www.mathnet.ru/rus/vtamu/v26/i133/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 139 | PDF полного текста: | 41 | Список литературы: | 24 |
|