О применении методологии $i$-гладкого анализа к разработке численных методов решения функционально-дифференциальных уравнений

В статье обсуждается ряд аспектов применения $i$-гладкого анализа в разработке численных методов решения функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ). На конкретных примерах демонстрируется принцип разделения конечномерных и бесконечномерных составляющих в структуре численных схем для ФДУ, а также применение различных типов интерполяции предыстории: Лагранжа и Эрмита. Представлен общий подход к построению численных методов типа Рунге–Кутты для нелинейных дифференциальных уравнений нейтрального типа. Получены условия сходимости и установлен порядок сходимости таких методов.