Управляемые дифференциальные уравнения с параметром и с многозначными импульсными воздействиями

Исследуется задача Коши для управляемой дифференциальной системы с параметром — элементом некоторого метрического пространства $\Xi,$ содержащей фазовые ограничения на управление. Предполагается, что в заданные моменты времени $t_{k},$ $k=1, 2, \ldots, p,$ решение $x$ непрерывно слева и терпит разрыв, величина которого $x(t_k+0)-x(t_k)$ принадлежит некоторому непустому компакту пространства $\mathbb{R}^{n}.$ Введены понятия допустимой пары этой управляемой импульсной системы. Рассмотрены вопросы продолжаемости допустимых пар. Даны определения априорной ограниченности и априорной ограниченности в совокупности на заданном множестве $S\times K$ ($S\subset \mathbb{R}^n$ — множество начальных значений, $K\subset \Xi$ — множество значений параметра) множества фазовых траекторий. Доказано, что если в какой-то точке $(x_0,\xi)\in \mathbb{R}^n \times \Xi$ множество фазовых траекторий априорно ограничено, то оно будет априорно ограничено и в некоторой окрестности этой точки.