Новый метод численного решения линейного интегрального уравнения Фредгольма на большом интервале

Традиционное численное решение линейного интегрального уравнения Фредгольма на большом интервале делится на два этапа: первый — дискретизация, второй — использование итерационной схемы для приближения к решению алгебраической системы большой размерности (полученной на первом этапе). В этой статье мы предлагаем новый метод, основанный на построении обобщения итерационной схемы, которая адаптирована к системе линейных ограниченных операторов, при этом мы не дискретизируем всю систему, а только ее диагональную часть. Рассматриваемая система строится путем преобразования исходного интегрального уравнения. В качестве дискретизации мы рассматриваем метод интегрирования произведения, а в качестве итерационной схемы — итерационный метод Гаусса–Зайделя. Мы также анализируем сходимость этого нового метода. Численные тесты показывают его эффективность.