О неограниченных комплексных операторах

Вводится понятие неограниченного комплексного оператора как оператора, действующего в декартовом квадрате банахова пространства. Доказывается, что каждый такой оператор является линейным. На множестве неограниченных комплексных операторов определяются линейные операции сложения и умножения на число а также операция умножения. Указываются условия коммутируемости операторов из этого множества. Рассматриваются произведение комплексно сопряжённых операторов и свойства операции сопряжения. Исследуются вопросы обратимости: предложены два сужения неограниченного комплексного оператора, которые имеют обратный оператор, при этом для одного из этих сужений найден явный вид обратного оператора. Отмечается, что неограниченные комплексные операторы могут найти применение при изучении линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными неограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве.