Спектральный синтез на нульмерных локально компактных абелевых группах

Пусть $G$ — нульмерная локально компактная абелева группа, все элементы которой компактны, $C(G)$ — пространство всех непрерывных комплекснозначных функций на группе $G$. Замкнутое линейное подпространство ${\mathcal H}\subseteq C(G)$ называется инвариантным подпространством, если оно инвариантно относительно сдвигов $\tau_y: f(x)\mapsto f(x+y)$, $y\in G$. В работе доказывается, что любое инвариантное подпространство ${\mathcal H}$ допускает спектральный синтез, то есть ${\mathcal H}$ совпадает с замыканием линейной оболочки всех содержащихся в ${\mathcal H}$ характеров группы $G$.