О разрешимости каузальных функциональных включений с бесконечным запаздыванием

В данной статье развиваются результаты работ, посвященных исследованию задач для функционально-дифференциальных уравнений и включений с каузальными операторами, на случай бесконечного запаздывания. Во введении обосновывается актуальность темы исследования и приведены ссылки на соответствующие работы А. Н. Тихонова, C. Corduneanu, А. И. Булгакова, Е. С. Жуковского, В. В. Обуховского и P. Zecca. Во втором разделе представлена необходимая информация из теории уплотняющих многозначных отображений и мер некомпактности, также вводится понятие многозначного каузального оператора с бесконечным запаздыванием, которое иллюстрируется примерами. В следующем разделе формулируется задача Коши для функционального включения, содержащего композицию многозначного и однозначного каузальных операторов; изучаются свойства мультиоператора, неподвижные точки которого являются решениями задачи. В частности, для этого мультиоператора получены достаточные условия уплотняемости относительно соответствующей меры некомпактности. На этой основе в четвертом разделе получаем локальную и глобальную теоремы существования решений и показываем непрерывную зависимость множества решений от начальных данных. Далее рассматривается случай включений с полунепрерывными снизу мультиоператорами. В последнем разделе обобщаются некоторые результаты для полулинейных дифференциальных включений и интегро-дифференциальных включений Вольтерры с бесконечным запаздыванием.